数学问题，求高人解释。一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左至右的顺序编上号1、2、3、4、5.....99、100，每

数学问题，求高人解释。
一间屋子里有100盏灯排成一行，按从左至右的顺序编上号1、2、3、4、5.....99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯会都拉一下，第2个学生把2的倍数的灯会都拉一下......第100个学生把100的倍数的都拉一下，这时灯有多少是开着的？

sfyt2005 1年前已收到4个回答举报

我算半个人花朵

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

如果你是小学生，那么，我们就用小学的知识来解。
首先要知道，灯开始是关着的，拉一下，灯就亮，再拉一下，灯就灭，亮、灭、亮、灭。。。。。循环下去，也就是说：拉奇数次的灯亮着，拉偶数次的灯灭了。
每个学生将各自倍数的灯都拉一下，也就是说这个灯编号的数的所有的因数都去拉一下。
想：我们在找一个数的因数时是成对成对地找的，特殊情况下，我们发现最后一个因数是相同的两个数相乘，所以我...

1年前

lionvon 幼苗

共回答了26个问题采纳率：80.8% 举报

分析：开始全部关闭，
拉一下：开，拉两下：关。
即拉奇次（单数）：开，拉偶次（双数）关。
从1到100，每个数都有约数，个数分为偶数个和奇数个
比如：3有1和3（两个）
8有1，2，4，8（四个）
25有1，5，25（三个）
凡是平方数，约数有奇数个，灯就开着，
有1号，4号，9，16，25，36，49，64，81，100共10盏开着...

1年前

w_g_q 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

我们知道开关只有两个选择：开和关
这道题考倍数，从1到100，很明显想了解你对自然数1到100的公因数掌握程度。
1的公因数有且只有它本身，只能拉一下，所以一直开着
2的公因数有两个，1和2，所以拉两下，是关着
3呢，一样
4公因数有1，2，4，所以拉三下，是开着
。。。。。。
所以，答案你自己去解，我只是给你引导...

1年前

幸福南昌幼苗

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

除了1，4，9，16，25，36，49，64，81，100以外全都是灭的。
以下是
我们知道每个数都有因数，而每个数的因数都是一组一组出现的，（例如6=2×3，6=1×6；14=1×14，14=2×7）所以，大部分数的因数是偶数个。由于开始时灯都是灭的，所以，有偶数个因数的灯最后必然会被拉灭。
所以，只要找出有奇数个因数的数字就知道亮灯有多少了。由上面所说我们知道，要出现奇...

1年前

可能相似的问题