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wangxiyueai 春芽
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(1)
a•
b=2sin2x+1,
c•
d=cos2x+2
又0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴
a•
b∈[1,3],
c•
d∈[1,3].
(2)∵x∈[0,π],
∴0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴f(
a•
b)>f(
c•
d)⇔f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)
又依题意f(x)在[1,+∞)上是增函数.
由(1)知,2Sin2x+1>Cos2x+2,即4Sin2x>2,
∴|Sinx|>
2
2,又x∈[0,π],
∴Sinx>
2
2,
∴x∈(
π
4,
3π
4).
点评:
本题考点: 平面向量数量积的运算;二倍角的余弦.
考点点评: 本题考查向量的数量积公式、三角函数的有界性、二次函数的单调性、及二倍角的余弦公式.
1年前
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