已知向量a＝(Sinx，2)，b＝(2Sinx，12)，c＝(Cos2x，1)，d＝(1，2)，又二次函数f（x）的图象
已知向量
＝(Sinx，2)，
＝(2Sinx，
)，
＝(Cos2x，1)，
＝(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求
•
和
•
的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(
•
)＞f(
•
)的解集．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| c |
| d |
（1）分别求
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(
| a |
| b |
| c |
| d |
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解题思路：（1）利用向量的数量积公式求出
•
，
•
，再利用三角函数的有界性求出数量积的范围．
（2）利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则，再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
| a |
| b |
| c |
| d |
（2）利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则，再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
（1）
a•
b＝2sin2x+1，
c•
d＝cos2x+2
又0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴
a•
b∈[1，3]，
c•
d∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(
a•
b)＞f(
c•
d)⇔f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin2x+1＞Cos2x+2，即4Sin2x＞2，
∴|Sinx|＞
2
2，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞
2
2，
∴x∈(
π
4，
3π
4)．
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的有界性、二次函数的单调性、及二倍角的余弦公式．
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