求文档: y=2x3-15x2-36x+24 ,x∈[1,4] 求值域.快!

不过你可以试一下相减法。 f(x)=2x3-15x2-36x+24 ， 设x2＞x1，

f(x2)-f(x1) =2(x23-x13)-15(x22-x12)-36(x2-x1) =2(x2-x1)(x22+x12+x1x2)-15(x2-x1)(x1+x2)-36(x2-x1) =(x2-x1)[2x22+2x12+2x1x2-15x1-15x2-36] =(x2-x1)[(x1+x2)2 +(x2-15/2)2+(x1-15/2)2-148.5] 有点问题，待检查。 下一题： 当cosx＞0时， y=cosx+1cosx≥2， 当且仅当cosx=1cosx即cosx=1成立， 当cosx＜0时， y=cosx+1cosx=-（-cosx+1-cosx）≤-2， 当且仅当-cosx=1-cosx，即cosx=-1，成立。 综上有值域（-∞，-2】U【2，+∞）

应该是答案错了。错得有些明显了

嗯。 1≤x1＜x2≤4，那么 [(x1+x2)2 +(x2-15/2)2+(x1-15/2)2-148.5] ＜[(4+4)2 +(1-15/2)2+(1-15/2)2-148.5] =0， 即f(x2)＜f(x1) 得证。