如何用待定系数法做{an}中,a1=2,a（n+1）=1/2an+1/2,求an?

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设
已知可以化为：a(n+1)+t=(1/2)[a(n)+t]
展开得 a(n+1)=(1/2)a(n)-(1/2)t
与已知比较 -(1/2)t=1/2,所以 t=-1
即 a(n+1)-1=(1/2) [a(n)-1]
所以 {a(n)-1}是等比数列
首项是 a1-1=1 公比是1/2
所以 a(n)-1=(1/2)^(n-1)
a(n)=1+(1/2)^(n-1)

1年前

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