如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．
如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．（Ⅰ）请用
| AP |
| AB |
| BP |
| AP |
| AC |
| CQ |
（Ⅱ）记∠BAP=θ，求
| BP |
| CQ |
赞 leili23 春芽
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解题思路：（Ⅰ）利用向量的三角形法则可得
＝
−
，
＝−
−
（Ⅱ）由∠BAC=60°，∠BAP=θ，可得∠CAP=60°+θ，
利用向量的数量积的坐标表示可得
•
＝(
−
)(−
−
)=8-6cos（θ+60°）+16cosθ
=3
sinθ+13cosθ+8=14sin（θ+φ）+8，利用三角函数知识可求最值．
| BP |
| AP |
| AB |
| CQ |
| AP |
| AC |
（Ⅱ）由∠BAC=60°，∠BAP=θ，可得∠CAP=60°+θ，
利用向量的数量积的坐标表示可得
| BP |
| CQ |
| AP |
| AB |
| AP |
| AC |
=3
| 3 |
（Ⅰ）
BP＝
AP−
AB，（2分）
CQ＝−
AP−
AC（4分）
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∠BAP=θ，
∴∠CAP=60°+θ，∵AB=8，AC=3，AP=2
∴
BP•
CQ＝(
AP−
点评：
本题考点： 平面向量的综合题．
考点点评： 三角函数与平面向量的综合是高考的热点考查内容，而辅助角公式是解决三角函数的最值的常用的方法，体现了转化的思想在解题中的应用．
1年前
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
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你能帮帮他们吗