如果方程lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值为多少
如果方程lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0的两根为x1,x2,则x1·x2的值为多少
答 由韦达定理
lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)
lg(x1x2)=-lg6=lg6^(-1)=lg1/6
所以x1x2=1/6 请问为什么不是x1＋x2=-(lg2＋lg3) 而是lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)
答 由韦达定理
lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)
lg(x1x2)=-lg6=lg6^(-1)=lg1/6
所以x1x2=1/6 请问为什么不是x1＋x2=-(lg2＋lg3) 而是lgx1+lgx2=-(lg2＋lg3)
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lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0
let y =lgx
y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
x1, x2 are roots of lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0
=> lgx1, lgx2 are roots of y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
lgx1+lgx2= lg2-lg3
lgx1.lgx2 = lg2.lg3
let y =lgx
y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
x1, x2 are roots of lg²x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3=0
=> lgx1, lgx2 are roots of y^2-(lg2-lg3)y- lg2.lg3=0
lgx1+lgx2= lg2-lg3
lgx1.lgx2 = lg2.lg3
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