f(x+y)=f(x)+f(y)①证明f(n)=nf(1)②找出高一学过的满足上式的一类函数

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因为,f(x+y)=f(x)+f(y)
所以,f(n)=f(n-1)+f(1)
f(n-1)=f(n-2)+f(1)
.
f(3)=f(2)+f(1)
f(2)=f(1)+f(1)
将以上n-1个式子相加,得
f(n)=f(1)+(n-1)f(1)=nf(1) 得证
高中内容不太记得了,f(x)=ax,（a为非零常数）这个函数就满足题意.

1年前

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