若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1），确定，则a100的值为 ______．

依恋阳光 1年前 已收到6个回答 举报
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东北小烧 幼苗

共回答了26个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：先根据an+1=an+2n可类似的得到（n-1）个式子，然后根据累加法相加可求得通项公式an，进而将n=100代入即可得到答案．

∵an+1=an+2n
∴an-an-1=2（n-1）=2n-2
an-1-an-2=2（n-2）=2n-4
…
a3-a2=2×2=4=4
a2-a1=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
an-a1=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n2-n
∴a100=1002-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用．属基础题．

1年前

2

q791374495 幼苗

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102

1年前

2

joezbbs 幼苗

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用叠加法：
a2+a3+a4+……+a(n+1)=a1+a2+a3+……+an+2n*n
a(n+1)=a1+2n*n
a100=2+2*99*99=19604

1年前

2

xiaoqj002 幼苗

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a(n+1)-an=2n
可得
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
a100-a99=99*2
把这几项全加起来
得a100-a1=2+4+6……+99*2
a1已知
就可以求出a100了
a100-2=9900
a100=9902

1年前

1

lovefjg 幼苗

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n≥2时有an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
....这样写下去
a3-a2=2*2
a2-a1=2*1
把这些全部加起来,当中的都消掉了,左边是an-a1,右边是个等差数列求和,a1是知道的,就这样把an写成关于n的式子,代入n=100就可以解出来了

1年前

1

csz1861 幼苗

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根据已知条件：a2-a1=2
a3-a2=4

本段按照规律
an-a(n-1)=(n-1)
从头加到尾得an-a1=n(n-1)
则100代入a100=9900+2=9902

1年前

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