高中解析几何问题http://zhidao.baidu.com/question/538664649.html

1.设AB:y=1/3*x+b
联立y=1/3*x+b
x^2+9y^2-36=0
消y得2x^2+6bx+9b^2-36=0
设A(x1,y1) B(x2,y2)
得x1+x2=-3b
x1*x2=(9b^2-36)/2
K PA+K PB=(y1-√2)/(x1-3√2)+(y2-√2)/(x2-3√2)=[2/3*x1*x2+(b-2√2)(x1+x2)-6√2b+12]/[(x1-3√2)(x2-3√2)]=0
2.因为K PA+K PB=0 设PA交x轴于C,PB交x轴于D
所以有∠PCx+∠PDx=π
又∠PDx+∠PDC=π
所以∠PDC=∠PCD
即△PDC为等腰三角形.
又∠CPD=60°
所以∠PDC=∠PCD=60°
所以K PA=tan60°=√3
所以PA:y-√2=√3(x-3√2)
即PB:y-√2=-√3(x-3√2)
设K PA=k1,K PB=k2
S△PAB=1/2*PA*PB*sin60°=1/2*√3/2*√(k1^2+1)(x1-3√2)^2*(k2^2+1)(x2-3√2)^2
=√3|(x1-3√2)(x2-3√2)|
设y=k(x-3√2)+√2
联立y=k(x-3√2)+√2
x^2+9y^2-36=0
消y得(1+9k^2)x^2+18√2k(1-3k)x+18(1-3k)^2-36=0
x1*3√2=[18(1-3k1)^2-36]/(1+9k1^2)
x2*3√2=[18(1-3k2)^2-36]/(1+9k2^2)
x1=3√2(13-3√3)/14
x2=3√2(13+3√3)/14
所以S△PAB =√3|(x1-3√2)(x2-3√2)|=117√3/49