任逍遥0083 幼苗
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(1)过点D作DE⊥BC于E,
∵AB⊥BC,∴四边形ADEB为矩形,
∴BE=AD=13,EC=3.
又∵CD=5,
∴DE=
52−32=4,即AB=4,
∴⊙O的半径为2cm.
(2)当P、Q运动t秒时,AP=t,CQ=2t
则S四边形PQCD=y=[1/2](13-t+2t)×4,即y=2t+26(0≤t≤8)
当四边形PQCD为等腰梯形时,过P作PF⊥BC于F(如图一),
则有QF=CE=3.
∴2t-(13-t)=6,
则t=[19/3].
此时四边形PQCD面积y=[116/3](cm2),
(3)存在.
若PQ与圆相切,设切点为G.(如图二)
作PH⊥BC于H.
∵A在⊙O上,∠A=90°,
∴AD切⊙O于A,
∵PQ切⊙O于G,
∴由切线长定理得:PG=PA=t.
QG=QB=16-2t,QH=QB-BH=(16-2t)-t=16-3t
PQ=QB+AP=16-t.
在Rt△PQH中,PQ2=PH2+QH2,即(16-t)2=16+(16-3t)2
∴t2-8t+2=0.
解得t1=4+
14,t2=4-
14,
∵0≤t≤8,
∴当t=4±
14时,PQ与圆相切.
点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;直角梯形;等腰梯形的性质.
考点点评: 本题是一个动点问题,解题时要善于将动点问题转化为静态题.此题是一个大综合题,难度较大,有利于培养同学们的钻研精神和坚韧不拔的意志品质.
1年前