如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB为直径作圆O，动点

（1）过点D作DE⊥BC于E，
∵AB⊥BC，
∴四边形ADEB为矩形，
∴BE=AD=13，EC=3
又∵CD=5，
∴DE= =4，即AB=4，
∴⊙O的半径为2cm；
（2）当P、Q运动t秒时，AP=t，CQ=2t
则S _{四边形PQCD} =y= （13﹣t+2t）×4，
即y=2t+26（0≤t≤8）
当四边形PQCD为等腰梯形时，过P作PF⊥BC于F（如图一），
则有QF=CE=3
∴2t﹣（13﹣t）=6，
则t=
此时四边形PQCD面积y= （cm ² ）；
（3）存在．若PQ与圆相切，设切点为G，（如图二）
作PH⊥BC于H
∵A在⊙O上，∠A=90°，
∴AD切⊙O于A，
∵PQ切⊙O于G，
∴由切线长定理得：PG=PA=t．QG=QB=16﹣2t，QH=QB﹣BH=（16﹣2t）﹣t=16﹣3t
PQ=QB+AP=16﹣t
在Rt△PQH中，PQ ² =PH ² +QH ² ，
即（16﹣t） ² =16+（16﹣3t） ²
∴t ² ﹣8t+2=0，
解得 ，
∵0≤t≤8，
∴当 时，PQ与圆相切。