已知函数f（x）=lg（1/x-1),x∈（0,1/2),若x1,x2∈（0,1/2)且x1≠x2,

已知函数f（x）=lg（1/x-1),x∈（0,1/2),若x1,x2∈（0,1/2)且x1≠x2,
求证1/2[f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2)
y4257 1年前 已收到1个回答 举报
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mogao 幼苗

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y=lg(1/x-1)=lg(1-x)-lgx
y'=-1/x-1/1-x=-1/x(1-x)=1/x(x-1)
y"=(-2x+1)/x^2(x-1)^2
因为x1,x2∈(0,1/2),y">0,函数图像是凹向上的
有函数凹凸性质可以知道所以的凹向上函数都满足
[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]

1年前

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