如图,在△abc中,ab＞ac,ad平分∠bac,在db上截取点m,使md=dc,作mn∥ab,交ad于点n,mn与ac
如图,在△abc中,ab＞ac,ad平分∠bac,在db上截取点m,使md=dc,作mn∥ab,交ad于点n,mn与ac的大小关系
赞 angeryhuang 春芽
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MN＝AC.证明如下：
以AN、AC为邻边作平行四边形ANEC,连ME,延长AD交ME于F.
∵ANEC是平行四边形,∴AC＝NE、AC∥NE,∴∠CAD＝∠END.
∵AB∥NM,∴∠BAD＝∠MND.
由∠BAC＝∠CAD、∠CAD＝∠END、∠BAD＝∠MND,得：∠END＝∠MND,
即：∠ENF＝∠MNF.
∵ANEC是平行四边形,∴AF∥CE,又MD＝DC,∴MF＝FE.
由∠ENF＝∠MNF、MF＝FE,得：MN＝NE,结合作出的AC＝NE,得：MN＝AC.
以AN、AC为邻边作平行四边形ANEC,连ME,延长AD交ME于F.
∵ANEC是平行四边形,∴AC＝NE、AC∥NE,∴∠CAD＝∠END.
∵AB∥NM,∴∠BAD＝∠MND.
由∠BAC＝∠CAD、∠CAD＝∠END、∠BAD＝∠MND,得：∠END＝∠MND,
即：∠ENF＝∠MNF.
∵ANEC是平行四边形,∴AF∥CE,又MD＝DC,∴MF＝FE.
由∠ENF＝∠MNF、MF＝FE,得：MN＝NE,结合作出的AC＝NE,得：MN＝AC.
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