已知向量 m =(sinA，cosA)， n =(1，-2) ，且 m • n =0 ．

（1）∵向量

m =(sinA，cosA)，

n =(1，-2) ，且

m •

n =0 ．
∴sinA-2cosA=0，
∵cosA≠0，∴tanA=2．
（2）函数 f(x)=2
3 (1-2 sin 2 x)+tanAsin2x = -2
3 cos2x+2sin2x
= 4(
1
2 sin2x-

3
2 cos2x)
= 4sin(2x-
π
3 ) ．
∴当 sin(2x-
π
3 )=1 ，即 2x-
π
3 =2kπ+
π
2 ， x=kπ+
5π
12 （k∈Z）时，f（x）取得最大值为4；
由 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
3 ≤2kπ+
π
2 ，解得 kπ-
π
12 ≤x≤kπ+
5π
12 （k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间为 [kπ-
π
12 ，kπ+
5π
12 ](k∈Z) ．