在任意四边形ABCD中,求证：ABCD+ADBC>=AC*BD,并指出取等号条件.

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这是托勒密定理推广式.
证明：在四边形ABCD中取点E,使角BAE=角CAD 角ABE=角ACD
则三角形ABE相似于三角形ACD
所以AB/AC=BE/CD=AE/AD
AB*CD=AC*BE
又因为AB/AC=AE/AD且角BAC=角EAD
推出三角形ABC相似于三角形AED
AD*BC=AC*ED
所以AB*CD+AD*BC=AC*(BE+ED)>=AC*BD
当且仅当BED共线时等号成立,即ABCD四点共圆时等号成立.

1年前

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在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.以任意△ABC三边AB,BC,CA

1年前2个回答
在四边形ABCD中,AB平行于CD,AC垂直于BD,求证:(1) AD+BC>=AB+CD;(2) AD*BC>=AB*

1年前
如图,在四边形ABCD中,AB=AC,AC平分∠BCD,BC=2CD.求证:AD⊥CD

1年前1个回答
在四边形ABCD中,AB‖CD,AD>BC,求证:AC>BD.

1年前1个回答
设四边形ABCD内接于圆,BC=CD,求证:AB×AD=AC^2-BC^2

1年前3个回答
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证：AB⊥CD.

1年前2个回答
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证,AB⊥CD

1年前1个回答
在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD

1年前1个回答
空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD

1年前2个回答
已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC

1年前2个回答
空间四边形ABCD中,AB=BC,CD=AD.求证AC垂直BD.

1年前1个回答
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

1年前2个回答
在空间四边形ABCD中,若AB⊥CD.AD⊥BC,求证:AC⊥BD

1年前1个回答
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD．求证：AB⊥CD

1年前1个回答
在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD

1年前1个回答
空间四边形ABCD中,AB,CD是异面直线,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD

1年前1个回答
四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,∠BCD=120° 求证：AC=BC+CD

1年前1个回答
已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc

1年前1个回答
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答

在任意四边形ABCD中,求证：AB*CD+AD*BC>=AC*BD,并指出取等号条件.

在任意四边形ABCD中,求证：ABCD+ADBC>=AC*BD,并指出取等号条件.