已知函数f（x）=lnx+[1/x]-1．

（Ⅰ）∵f′(x)＝
1
x−
1
x2＝
x−1
x2，x＞0，
令f'（x）＞0，得x＞1，因此函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），
令f'（x）＜0，得0＜x＜1，因此函数f（x）的单调递减区间是（0，1）．
（Ⅱ）依题意，ma＜f（x）_max，由（Ⅰ）知，f（x）在x∈[1，e]上是增函数，
∴f(x)max＝f(e)＝lne+
1
e−1＝
1
e，
∴ma＜
1
e，即ma−
1
e＜0对于任意的a∈（-1，1）恒成立，
∴

m×1−
1
e≤0
m×(−1)−
1
e≤0.，解得−
1
e≤m≤
1
e，
∴m的取值范围是[−
1
e，
1
e]．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的单调性问题，函数的最值问题，考查了导数的应用，是一道中档题．