设函数f(x)在[0,2兀]上连续,且f(0)=f(2兀）,证明在[0,兀]上至少存在一点a使f(a)=f(a+兀）

这个题目是大学的介值性定理的应用你先设 g（x）=f（x）-f（x+兀）之后,代入 两点 x=0 和 x=兀 可以得到 g（0）=f（0）-f（兀） g（兀）=f（兀）-f（2兀）因为 f（0）=f（2兀） 所以,g（0）和g（兀）的符号一定是相反的所以,根据介值性定理可以得：存在一个点 a 可以使得g（a）=0所以,f（a）-f（a+兀）=0所以,存在一点a 使得 f（a）=f（a+兀）