高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下

yuannan1 1年前 已收到2个回答 举报

迷迷小妖蛮蛮 幼苗

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收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了
有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.

1年前

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uu观察uu 幼苗

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收敛数列必有界,证明如下:
设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|N'成立.即有
|An|=|An-A+A|<=|An-A|+|A|<1+|A|.
再注意N'之前只有有限项,所以取
M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A...

1年前

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