方程dy/dx=3y^(2/3)过点(0,0)有无数个解?

方程dy/dx=3y^(2/3)过点(0,0)有无数个解?
个人基础差点,实在是理解不了,

爱打呼噜的猫 1年前已收到3个回答举报

aibu放幼苗

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y^(-2/3)dy=3dx
两边积分,得
3y^(1/3)=3x＋3C
即
y^(1/3)=x＋C
又过（0,0）
所以
C=0
即解为
y^(1/3)=x

1年前追问

爱打呼噜的猫举报

也就是说，经过原点的只有一条积分曲线，无数个解？对吧

dreams726 幼苗

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这个导函数中只含有y，所以求（0,0)点处的导数，只要把y＝0代入得dy/dx=0,即（0,0)点处的导数是0.

1年前

oqad 幼苗

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dy/dx=3y^(2/3)
dy/3ydx
两边同时积分得
y^(1/3)=x+c
由于方程过（0,0）
则c=0
方程为 y^(1/3)=x

1年前

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