赞 没梦 幼苗
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设三角形ABC的内心为 O’,其坐标为 (3,t),则
AO’的斜率为t/(3-(-5))=t/8,BO’的斜率为t/(3-5)= -t/2,
这个题目我仔细想了一下,没有想到好的方法,下面是用求参数方程的方法做的,仅作参考,中间不知有没有计算错误,我用几何画板画了一下,图形基本是这样的,而且只是双曲线的右支.
根据内心为三角线角平分线的交点,可求得AC和BC的斜率分别为
2*t/8/(1-t/8*t/8)=16t/(64-t*t),2*（-t/2）/(1-（-t/2）*（-t/2）)= -4t/(4-t*t)
所以得到AC和BC的直线方程分别为
Y=16t/(64-t*t)(x+5),y=-4t/(4-t*t)(x-5)
联立上述两个方程可求得C的横坐标和纵坐标分别为
X=3（t*t+16））/(16-t*t),y=32t/(16-t*t)
由横坐标可以得到 t={16(x-3)/(x+3)}^(1/2),代入纵坐标可得到C的轨迹方程为
X*x/9-y*y/16=1.
AO’的斜率为t/(3-(-5))=t/8,BO’的斜率为t/(3-5)= -t/2,
这个题目我仔细想了一下,没有想到好的方法,下面是用求参数方程的方法做的,仅作参考,中间不知有没有计算错误,我用几何画板画了一下,图形基本是这样的,而且只是双曲线的右支.
根据内心为三角线角平分线的交点,可求得AC和BC的斜率分别为
2*t/8/(1-t/8*t/8)=16t/(64-t*t),2*（-t/2）/(1-（-t/2）*（-t/2）)= -4t/(4-t*t)
所以得到AC和BC的直线方程分别为
Y=16t/(64-t*t)(x+5),y=-4t/(4-t*t)(x-5)
联立上述两个方程可求得C的横坐标和纵坐标分别为
X=3（t*t+16））/(16-t*t),y=32t/(16-t*t)
由横坐标可以得到 t={16(x-3)/(x+3)}^(1/2),代入纵坐标可得到C的轨迹方程为
X*x/9-y*y/16=1.
1年前
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