计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度

计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度
计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤
1
2
的一段弧的长度．
zhouzwzm 1年前 已收到1个回答 举报
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skykhf 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

∵y=ln（1-x2）
∴ds＝
1+y′2dx＝
1+(
?2x
1?x2)2dx＝
1+x2
1?x2dx
∴曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤
1
2的一段弧的长度
s＝
∫
1
20
1+x2
1?x2dx=
∫
1
20(?1+
2
1?x2)dx=?
1
2+
∫
1
20(
1
1?x+
1
1+x)dx=?
1
2+[ln
1+x
1?x
]
1
20=ln3?
1
2

1年前

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