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①如图,根据圆和正方形的对称性可知:GH=[1/2]DG=[1/2]GF,
H为半圆的圆心,不妨设GH=a,则GF=2a,
在直角三角形FGH中,由勾股定理可得HF=
5a.由此可得,半圆的半径为
5a,正方形边长为2a,
所以半圆的半径与正方形边长的比是
5a:2a=
5:2;
②因为正方形DEFG的面积为100,所以正方形DEFG边长为10.
连接EB、AE,OI、OJ,
∵AC、BC是⊙O的切线,
∴CJ=CI,∠OJC=∠OIC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴四边形OICJ是正方形,且边长是4,
设BD=x,AD=y,则BD=BI=x,AD=AJ=y,
在直角三角形ABC中,由勾股定理得(x+4)2+(y+4)2=(x+y)2①;
在直角三角形AEB中,
∵∠AEB=90°,ED⊥AB,
∴△ADE∽△BDE∽△ABE,
于是得到ED2=AD•BD,即102=x•y②.
解①式和②式,得x+y=21,
即半圆的直径AB=21.
点评:
本题考点: 三角形的内切圆与内心.
考点点评: 本题综合考查了圆、三角形、方程等知识,是一道综合性很强的题目,难度偏上,需要正确理解相关知识点及懂得运用方能很好的解答本题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗