（2007•杨浦区二模）已知抛物线y=x2-（m+4）x+4m与y轴交于点C．

（1）证明：∵△=（m+4）²-16m=（m-4）²，
∴△≥0，
∴此抛物线与x轴必有交点；

（2）当只有一个交点时，m=4，解析式为y=x²-8x+16，
∴A（4，0），C（0，16），
设直线AC为y=kx+16，
∴k=-4，即直线AC为y=-4x+16；

（3）令y=0，则x²-（m+4）x+4m=0，
得x₁=4，x₂=m，
设A（4，0），B（m，0），C（0，4m），
∵△AOC与△BOC相似，∠AOC=∠BOC=90°，
∴[AO/OC＝
BO
OC]或[AO/OC＝
OC
BO]，
①当m=0时，△BOC不存在，所以不予考虑，
②当m＞0时，AO=4，CO=4m，BO=m，则[4/4m＝
m
4m]或[4/4m＝
4m
m]，
得m=4或[1/4]，
当m=4时，A、B重合，舍去．
∴抛物线解析式为：y=x²-[17/4]x+1，
③当m＜0时，AO=4，CO=-4m，BO=-m，则[4/−4m＝
−m
−4m]或[4/−4m＝
−4m
−m]，
得m=-4或m=−
1
4，
∴抛物线解析式为y=x²-16或y=x²-[15/4]x-1．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，判别式的应用以及相似三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

1年前

回答问题