函数f(x)=x^2sin(1/x) x=0 ； 0 x=0

函数f(x)=x^2sin(1/x) x=0 ； 0 x=0
问此函数的可导性和连续性?
；代表是分段 是个分段函数
上面那个是X=/O X不等于0 x等与0为0
mj52013 1年前 已收到5个回答 举报
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王母娘 幼苗

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可导性：
当x不为0时
函数连续且可导,导数是f'(x)=2xsin(1/x)-2cos(1/x)
当x=0时
根据导数的定义f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0)
故函数处处可导
连续性
显然当x不为0时,函数连续
当x=0
f（0-）=f（0+ ）=f（0）=0
可得函数连续
综上,函数处处连续且可导

1年前

7

廊桥遗梦啊 幼苗

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当x趋进0的时候x^2＝0而|sin(1/x)|<1
所以f(x)=0，所以与X等于0的函数值相等。所以是连续函数。
但在0处不可导，因为f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x)当x趋进0的时候cos(1/x)不存在。

1年前

1

新安江1982 幼苗

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根据无穷小与有界函数的积是无穷小
limf(x)=limx^2sin(1/x)=0＝f(0) (x->0)
所以f(x)在x=0处连续,显然其他点也连续
x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
x=0时f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0)
f(x)在x=0处可导，只是导数不连续

1年前

0

310008772 幼苗

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limf(x)=limx^2sin(1/x)=0＝f(0) (x->0)
所以f(x)在x=0处连续,显然其他点也连续
x不等于0时f'(x)=2xsin(1/x)+cos(1/x)
x=0时f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x=limxsin(1/x)=0 (x->0)

1年前

0

吻你的脸 幼苗

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你要懂连续和导数定义，此题就会了，不然会了这个题还有无数不会的。
结论：连续，可导。
此函数不是分段函数，你不会做的原因是错误的认为是分段的，0一点是一个段吗？
式子太复杂，不做了，不想要分。

1年前

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