在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：
在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=
，称“sicosθ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为[-
，
]；
②该函数图象关于原点对称；
③该函数图象关于直线x=[3π/4]对称；
④该函数的单调递增区间为[2k-[π/4]，2k+[3π/4]]，k∈Z，
则这些性质中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
| y0−x0 |
| r |
①该函数的值域为[-
| 2 |
| 2 |
②该函数图象关于原点对称；
③该函数图象关于直线x=[3π/4]对称；
④该函数的单调递增区间为[2k-[π/4]，2k+[3π/4]]，k∈Z，
则这些性质中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
赞 popole 幼苗
共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报
解题思路：首先根据题意，求出y=sicosθ=
sin（x-[π/4]），然后根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可．
| 2 |
①根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，
所以sicosθ=
y0−x0
r=[rsinx−rcosx/r]=sinx-cosx=
2sin（x-[π/4]），
因为−1≤sin(x−
π
4)≤1，
所以−
2≤
2sin（x-[π/4]）≤
2，
即该函数的值域为[-
2，
2]；
②因为f（0）=
2sin（−
π
4）=-1≠0，
所以该函数图象不关于原点对称；
③当x=[3π/4]时，
f（[3π/4]）=
2sin[π/2]=
2，
所以该函数图象关于直线x=[3π/4]对称；
④因为y=f（x）=sicosθ=
2sin（x-[π/4]），
所以由2kπ-[π/2]≤x-[π/4]≤2kπ+[π/2]，
可得2kπ-[π/4]≤x≤2kπ+[3π/4]，
即该函数的单调递增区间为[2k-[π/4]，2k+[3π/4]]，k∈Z．
综上，可得这些性质中正确的有3个：①③④．
故选：C．
点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，解答此题的关键是首先求出函数y=sicosθ的表达式．
1年前
2
可能相似的问题