几何概型问题有分奖励在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一

几何概型问题有分奖励
在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大.那设0到三点的三线段长分别为x,y,z,显然0y,y+z>x , 求点落在x+y>z, x+z>y,y+z>x 的图像

affzhnp4d 1年前已收到3个回答举报

小小雨雨幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

有三个变量x,y,z,就要用三维空间来研究.
任投三个点所得三条线段长度x,y,z对应空间点(x,y,z),于是全部基本事件构成的是棱长为1的正方体.x+y>z,x+z>y,y+z>x所对应区域是三个平面x+y=z,x+z=y,y+z=x与正方体所围成的区域.画出图形,可以看到此区域是正方体截去三个棱锥(正方体的三个角)所剩余部分,其体积为1/2.
故能构成三角形的概率为1/2.

1年前追问

affzhnp4d 举报

x+y=z, x+z=y,y+z=x与正方体所围成的区域如何画呢？谢谢

举报小小雨雨

画出空间直角坐标系O-xyz。画出单位正方体。平面x+y=z经过三点(0,0,0)、(0,1,1)、(1,0,1)，平面x+z=y经过三点(0,0,0)、(0,1,1)、(1,1,0)，平面y+z=x经过三点(0,0,0)、(1,0,1)、(1,1,0)。画出这三个平面与单位正方体所围区域。

affzhnp4d 举报

请求证x+y>z, x+z>y,y+z>x且0<=x,y,z<=1的图像是(0,0,0)、(0,1,1)、(1,0,1)、(1,1,0）、（1,1,1)围成的图形

举报小小雨雨

是这五点构成的多面体

affzhnp4d 举报

点(0,0,0)不包括在五点构成的多面体里的那么概率是不是近似1/2呢?

举报小小雨雨

计算长度时，一个点的长度是零；计算面积时一条线段的面积是零；计算体积时一个面的面积是零。这里没有近似的问题，这也就是有限与无限的区别之一。

好运福来果实

共回答了4647个问题举报

这个题目可以这样理解，由三个独立的随机事件组成，因此，可以将其定义为三维坐标的X、Y、Z轴，那么这个区域就是（0，0，0）到（1，1，1）的单位为1的正立方体，对于x+y>z这条直线的边界，刚好是正立方体的一个面的对角线，，其他的两个也是，于是我们就将此问题转化为求正方体体积的问题，我们可以得出，从相邻三个面的连接对角线切出来的四棱锥体积为1/6的立方体体积，因此，用x+y>z, x+z>y,y+...

1年前

创新的故事幼苗

共回答了59个问题举报

说明是几何概型当然转化为图形来算。建立平面直角坐标系xOy,设一定长为1的线段AB,A可在x轴运动，B可在y轴运动，则能构成三角形的概率即为这一系列线段AB与x轴，y轴围成的面积。设OA=x，OB=y，则x^2 y^2=1=>xy/2=x*根号(1-x^2)/2，在[0,1]对xy/2积分，其原函数为(-1/6)*(1-x^2)^(3/2)，所以这一系列线段AB与x轴，y轴围成的面积为1/3,所以...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

几何概型问题 有分奖励在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一

几何概型问题有分奖励在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一