zhangjy 幼苗
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(1)如图所示.设船头斜向上游与河岸成任意角θ.这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为V1=V船sinθ,渡河所用时间为t=
L
V1=
L
V船sinθ.可以看出:L、V船一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=90°时,sinθ=1(最大).所以船头与河岸垂直时,渡河时间最小tmin=
L
V船.
(2)如图所示,渡河的最小位移即河的宽度.为使船能直达对岸,船头应指向河的上游,并与河岸成一定角度θ.根据三角函数关系有:cosθ=
V水
V船,
因为0≤cosθ≤1,所以只有在V船>V水时,船才有可能垂直河岸渡河.
(3)如果V水>V船,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,要使船漂下的航程最短,如图所示,设船头V船与河岸成θ角,合速度v与河岸成α角.可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角越大呢?以V水的矢尖为圆心,V船为半径画圆,当v与圆相切时,α角最大.根据cosθ=
V水
V船,
船头与河岸的夹角为θ=arccos
V水
V船.船漂下的最短距离为xmin=(V水-V船cosθ)
L
V船sinθ,此时渡河最短位移:s=L;
答:
(1)船头垂直河岸时,渡河时间最短;
(2)若V船>V水,合速度垂直河岸时,渡河位移最小;
(3)若V船<V水,当船的速度垂直合速度时,渡河船漂下的距离最短.
点评:
本题考点: 运动的合成和分解.
考点点评: 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性,以及知道静水速与河岸垂直时,渡河时间最短.若静水速大于水流速,合速度方向与河岸垂直时,渡河位移最短;若静水速小于水流速,则合速度方向与静水速方向垂直时,渡河位移最短.
1年前
一条宽度为L的小河,水流速度为V水,已知船在静水中的速度为V船
1年前3个回答
你能帮帮他们吗