三角形ABC中,AB大于AC,CD平分角ACB,AD垂直DC,F为AC中点,延长FD交AB于E点,求证EF=2分之1BC

睡花儿 1年前 已收到2个回答 举报
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想猪儿 幼苗

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先画出图形；
延长AD交BC 于G
因为 CD 为角ACB 的角平分线
又 AD垂直DC
可得CD 为三角形CAG的中垂线
可得 AD=DG
又 AF=FC
所以DF为三角形AGC的中位线
得DF = 1/2 GC DF// GC
即EF //BC
又AD=DG
可得 ED 为三角形ABG 的中位线
可得 ED =1/2 BG
又 DF = 1/2 GC
则 EF = 1/2 BC

1年前

9

shxzhhui968 幼苗

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这是因为E为AB中点。
延长AD，交BC于K。那么显然三角形AKC是以C为顶点的等腰三角形（CD垂直于底边AK且CD平分角C）
于是D为AK中点。所以连线FD为三角形AKC中位线。于是DF//KC，进而EF//BC。有F是AC中点得到EF是三角形ABC中位线。
证毕

1年前

2
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