如图．设BC是△ABC的最长边,在此三角形内部任选一点O,AO,BO,CO分别交对边于A′,B′,

过点O作OX,OY分别平行于边AB,AC,交边BC于X,Y点,再过X,Y分别作XS,YT平行于CC′和BB′交AB,AC于S,T．由于△OXY∽△ABC,所以XY是△OXY的最大边,所以OA′＜max{OX,OY}≤XY．同理可求BX＞XS=OC′,CY＞OB′．
证明：（1）过点O作OX,OY分别平行于边AB,AC,交边BC于X,Y点,再过X,Y分别作XS,YT平行于CC′和BB′交AB,AC于S,T,由于△OXY∽△ABC,所以XY是△OXY的最大边,所以OA′＜max{OX,OY}≤XY,
又△BXS∽△BCC′,而BC是△BCC′中的最大边,从而BX也是△BXS中的最大边,而且SXOC′是平行四边形,
所以BX＞XS=OC′,
同理CY＞OB′,
所以OA′+OB′+OC′＜XY+BX+CY=BC,