y'+(1-2x)y/x∧2＝1求出通解

显然,应用分离变量法,可以求出方程
y'+(1-2x)y/x^2＝0的解是y=Cx^2*e^(1/x) (C是常数)
于是,设原方程的解为
y=C(x)x^2*e^(1/x) (C(x)是关于x的函数)
代入原方程,化简得C‘(x)x^4*e^(1/x)=x^2
==>C‘(x)=e^(-1/x)/x^2
==>C(x)=e^(-1/x)+C (C是常数)
∴y=C(x)x^2*e^(1/x)=x^2(1+Ce^(1/x))
故原方程的通解是y=x^2(1+Ce^(1/x)).