A经初等行变换变为B,A与B行向量组等价,怎么证明?

gost_11 1年前 已收到1个回答 举报

我心依旧555 幼苗

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证法1:只需证明A经一次初等行变换变为B,A与B行向量组等价即可.
首先,互换两行或两列结论显然.
第i行乘k加入第j行.注意到αi,αj与αi,αj+kαi等价,故结论成立.
证法2:首先你要知道一个命题,A的行向量可以由B线性表示的一个充要条件是存在C(不需要可逆)有A=BC
因为A经初等行变换可以得到B,故存在可逆矩阵C有CA=B
故B的行向量可以由A的行向量线性表示.
又A=C^(-1)B,故
故A的行向量可以由B的行向量线性表示.
故A与B行向量组等价

1年前

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