（2003•武汉）一次函数y=-kx+4与反比例函数y＝kx的图象有两个不同的交点，点（-[1/2]，y1）、（-1，y

解题思路：先根据一次函数y=-kx+4与反比例函数y＝

k

x

的图象有两个不同的交点，判断出2k²-9＜0，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y₁、y₂、y₃的大小关系．

一次函数y=-kx+4与反比例函数y＝
k
x的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=[k/x]有解，
∴-kx²+4x-k=0，△=16-4k²＞0，k²＜4，
∴2k²-9＜-1＜0，
∴函数y＝
2k2−9
x图象在二、四象限，
如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵-1＜-[1/2]，
0＜y₂＜y₁，
∵当x=[1/2]时，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁，
故选D．

点评：
本题考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判别式确定出k的取值范围后，判断出函数y＝2k2−9x图象在二、四象限，再根据函数的增减性求解．

y=-kx+4=k/x
kx²-4x+k=0
有两个不同的交点则方程判别式大于0
16-4k²>0
k²<4
2k²<8
所以2k²-9<0
即y3系数小于0
x=-1/2,所以y1>0
同理y2>0,y3<0
因为系数小于0，所以x<0时，y随x增大而增大
-1/2>-1
所以y2>y1>y3

y1 >y2> y3

{y=-kx+4
{y=k/x
kx^2-4x+k=0
16-4.k.k>o
4>k^2
2>k>-2
2k^2-9<-1<0
y=(2k^2-9)/x单调递减,y2>y1>y3