如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向

解题思路：（1）带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路求解
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，可以求出从开始运动到第一次经过x轴的时间；带电粒子逆着电场力方向进入电场，在电场中做类似竖直上抛运动，这是第二过程．同牛顿第二定律和运动学公式，可以求这个过程的时间；带电粒子没与x轴负向夹角为45°的方向进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，此为第三过程；再一次由由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路过求得这一过程的时间．三段时间之和为总时间．
（3）从第三次经x轴到第四次经x轴过程，粒子类平抛运动，由运动的合成与分解知识，或动能定理求解

（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：qv₀B=

mv20
r，
同时有：T=[2πr
v0
粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识知，x_C=-（r+rcos45°）=-
(2+
2)mv0/2qB]，
故，C点坐标为（-
(2+
2)mv0
2qB，0）．
（2）设粒子从A到C的时间为t₁，由题意知：t1＝
5T
8＝
5πm
4qB
设粒子从进入电场到返回C的时间为t₂，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma，
2v₀=at₂，
解得：t2＝
2mv0
qE
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t₃，由题意知：
t3＝
1
4T＝
πm
2qB
则粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：
t_总=t1+t2+t3＝
7πm
4qB+
2 mv0
qE
（3）粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v₀的方向（设为x′轴）做匀速运动，即：
x′=v₀t，v_x′=v₀
沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，
即：y′ ＝
1
2[qE/m]t²，vy′＝
qE
mt，设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，
由图中几何关系知：[y′/x′＝cos45°，v=

v20
+v2y′]，
解得：v=
5v0
答：（1）C点坐标为（-
(2+
2)mv0
2qB，0）．
（2）粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：[7πm/4qB+
2mv0
qE]
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小为
5v0

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 该题是一道综合性较强的题，解决此类问题的方法及关键：
（1）．寻找突破口（程序法：顺藤摸瓜，逆向思维法：反其道而行之．）
（2）．画好轨迹图（在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系．）
（3）．巧选力学规律（力和运动的关系：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解．功能关系：根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场．因此要熟悉各种力做功的特点．解决这类题时一定要注意临界条件的挖掘：如“恰好”、“最大”、“最多”、“至少”…等关键词，往往是解题的突破口．）