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xinhaobing 幼苗
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(Ⅰ)过A1作A1H⊥平面ABC,垂足为H.
过H作HD⊥AB,连A1D则A1D⊥AB
作HF⊥AC,连结A1F则A1F⊥AC,又∠A1AB=∠A1AC=45°
∴Rt△DAA1≌Rt△FAA1,∴AD=AF∴Rt△ADH≌Rt△FAH
所以H在∠CAB平分线AE上,由△ABC为正三角形,
∴BC⊥AE⇒BC⊥AA1
异面直线AA1与BC所成角为90°;-------------(7分)
(未证明H在∠CAB平分线AE上,扣3分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在直角三角形A1AD中,计算得A1D=AD=1,
在Rt△ADH中,计算得DH=
3
3
在Rt△A1DH中,计算得A1H=
6
3,
∴S=2S△ABC+SBCC1B1=
3
2+2+
2.
V=S△ABC•A1H=
3
4×=
2
4---------------------(14分)
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;异面直线及其所成的角.
考点点评: 本题考查异面直线所成角的求法,几何体的体积与部门决定求法,考查空间想象能力以及计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗