选修4-2：矩阵与变换若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，

（1）∵6=a+2b+3c≥3
3a•2b•3c
，
∴abc≤[4/3]当且仅当a=2b=3c即a=2，b=1，c=[2/3]时等号成立，
∴abc的最大值为[4/3]；
（2）由柯西不等式，∵
a+1×1+
2b+1×1+
3c+1×1≤
(a+1+2b+1+3c+1)(1+1+1)=3
3，
当且仅当a+1=2b+1=3c+1即a=2，b=1，c=[2/3]时等号成立，
∴
a+1+

点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式；平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评： 本题主要考查了三次不等式，以及一般形式的柯西不等式．证明不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，注意重要不等式中等号成立的条件．属于中档题．