为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C（5,3）=10 ?更一般地为什么

为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C（5,3）=10 ?更一般地为什么
M个球装入N个盒子的不同装法,盒子按顺序排列. 为什么方法总数为C（M+N-1,N-1）?烦请高手详细解答下

Leebaobo 1年前已收到1个回答举报

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是这样的：我们将M个球依次排好,那么共有M+1个“空”,向这M+1个“空”中插入一个隔板,有M+1种方法；
插入隔板后,算上隔板,共有M+2个“空”,再向这M+2个空中插入一个隔板,有M+2种方法；
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考虑N-1个隔板.插入第N-1个隔板时,前面已经插入N-2个隔板了,共有M+N-2+1=M+N-1个空,所以第N-1个隔板有M+N-1种插法；
所有考虑起来,向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法；由于这M-1个隔板样子一致,无法区分,实际上还要除以(N-1)!,因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法
由于插入了N-1个隔板,就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中

1年前追问

Leebaobo 举报

所有考虑起来，向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法；由于这M-1个隔板样子一致，无法区分，实际上还要除以(N-1)!，因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法由于插入了N-1个隔板，就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中 N和M搞混了，还是不大懂啊！高手能不能再详细点儿？拜谢了~~~

举报 xxtao110

意思是这样：将M个球装入N个盒子，相当于用N-1个隔板将M个球隔开，对吧？

Leebaobo 举报

两个球放入四个盒子里为什么不是4×4种方法呢？怎么会那么复杂

举报 xxtao110

因为球是相同的，你算的16个中有重复，比如说你先把第一个球放到第二个箱子，再把第二个球放到第一个箱子，与先把第一个球放到第一个箱子再把第二个球放到第二个箱子是一样的，没有区别

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