关于虚数、复数的问题：i+i²+i的3次方+i的4次方+.+i的2011次方 等于多少呢?

tmltml11 1年前 已收到6个回答 举报
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huazhirr 幼苗

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i²=－1,i³=－i,i的4次方=1,则：
i＋i²＋i³＋i4次方=0
也就是说,四个的和是0,则：
原式=0－i的2012次方=－1

1年前 追问

4

tmltml11 举报

为什么四个的和是0，还有个怎么 i 解释呢?

举报 huazhirr

i＋i²＋i³＋i4次方 =i＋(－1)＋(－i)＋1 =0 这2011个，可以添个i的2012次方，正好凑成503组，每组的和是0，则： 原式=0－i的2012次方=－1

东方本田 幼苗

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这样看，先看前四项和 ，得结果是0
以后的每四项循环 都是0
到2008项，和为0
最后三项和为-1
所以结果是-1

1年前

2

时间会改变一切 幼苗

共回答了100个问题 举报

i的4次方=1 i的4n次方=1
i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=502x(i-1-i+1)+i的2009次方+i的2010次方+i的2011次方
=i+i²+i的3次方
=-1

1年前

1

yhoyxq 幼苗

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i+i^2+i^3+i^4=0
所以总和是i

1年前

0

ajsq 幼苗

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i+i²+i的3次方+i的4次方=0
有周期的 周期为4
也就是说 i=i^n+4
所以原式=i+i²+i的3次方=-1

1年前

0

威海十三 幼苗

共回答了400个问题 举报

i+i²+i的3次方+i的4次方+......+i的2011次方
=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+.......(i-1-i+1) +（ i+i²+i的3次方） 注意这里2011除以4=502....余3
=502乘以0+（i+i²+i的3次方）
=0+i+i²+i的3次方
=0+i-1-i
=-1

结果=-1
（ok）

1年前

0
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