设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=[1/x]相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（ ）
设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=[1/x]相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（ ）
A．1n2-[1/2]
B．1-1n2
C．2-1n2
D．2-21n2
A．1n2-[1/2]
B．1-1n2
C．2-1n2
D．2-21n2
赞 想发家想疯了 幼苗
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解题思路：利用导数的几何意义和斜率的计算公式得出切线的斜率，可得切线的方程，利用微积分基本定理即可得出．
由曲线C：y=[1/x]，∴y′＝−
1
x2，设切点为P（x0，y0），则切线的斜率为−
1
x20=
1
x0
x0−2解得x0=1，
即切线的斜率k=-1．
∴切点为（1，1），因此切线方程为y=-（x-2）．
∴直线l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积S=
∫21(
1
x−2+x)dx=(lnx−2x+
1
2x2)
|21=ln2−
1
2．
故选A．
点评：
本题考点： 定积分．
考点点评： 熟练掌握导数的几何意义、切线的方程、斜率的计算公式、微积分基本定理是解题的关键．
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