（2014•闵行区三模）设角α的终边在第一象限，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y
（2014•闵行区三模）设角α的终边在第一象限，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（[x+y/2]）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则使等式f（[1/2]）=[1/2]成立的α的集合为
{α|α＝2kπ+
，k∈Z}
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{α|α＝2kπ+
，k∈Z}
． | π |
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解题思路：令x=1，y=0，可得f(
)＝f(1)sinα+(1−sinα)f(0)，再利用f（0）=0，f（1）=1，f(
)＝
，可得
＝sinα，再利用三角函数的诱导公式即可得出．
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令x=1，y=0，则f(
1
2)＝f(1)sinα+(1−sinα)f(0)，
∵f（0）=0，f（1）=1，f(
1
2)＝
1
2，
∴[1/2＝sinα，
∵角α的终边在第一象限，∴α＝
π
6+2kπ(k∈Z)．
∴使等式f（
1
2]）=[1/2]成立的α的集合为{α|α＝2kπ+
π
6，k∈Z}．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了函数的性质和三角函数的性质，属于基础题．
1年前
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