（2014•闵行区二模）对于函数f（x）=sinπx，x∈[0，2]12f(x−2)，x∈(2，+∞)，有下列4个命题：
（2014•闵行区二模）对于函数f（x）=
，有下列4个命题：
①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
④对任意x＞0，不等式f（x）≤[2/x]恒成立．
则其中所有真命题的序号是______．
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①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
④对任意x＞0，不等式f（x）≤[2/x]恒成立．
则其中所有真命题的序号是______．
赞 风起叶落总关情 幼苗
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解题思路：作出f（x）=
的图象，利用图象可得结论．
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f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2f(x−2)，x∈(2，+∞)的图象如图所示：
①f（x）的最大值为1，最小值为-1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立，正确；
②f（[1/2]）=2f（[1/2]+2）=4f（[1/2]+4）=8f（[1/2]+6）≠8f（[1/2]+8），故不正确；
③如图所示，函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
④对任意x＞0，不等式f（x）≤[k/x]恒成立，则实数k的取值范围是（[9/8]，+∞），结合图象，可得④正确．
故答案为：①③④．
点评：
本题考点： 分段函数的应用．
考点点评： 本题考查分段函数的应用，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
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