向量和三角形四心的关系

内心：
OP=OA+λ(ABsinB+ACsinC)
AP=λ(ABsinB+ACsinC)
AP/(bc)=(λ/2R)(AB/c+AC/b)
即AP=m(AB/|AB|+AC/|AC|)
于是AP过△ABC内心
外心：
(OA+OB)BA=(OA+OB)(OA-OB)=OA²-OB²
同理(OB+OC)CB=OB²-OC²
(OC+OA)AC=OC²-OA²
于是OA²-OB²=OB²-OC²=OC²-OA²=k
3k=(OA²-OB²)+(OB²-OC²)+(OC²-OA²)
=0
于是k=0,得OA²=OB²=OC²
即|OA|=|OB|=|OC|