关于x的方程x²-（k+1）x+3k-5=0的两实根的平方和为16,求实数k的值

心随沙飞 1年前 已收到3个回答 举报
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陈己欣 幼苗

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设两个根为x1、x2,
由韦达定理,x1+x2=k+1,x1x2=3k-5,
则x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(k+1)²-2(3k-5)=k²-4k+11=16,
整理得 k²-4k-5=（k+1）(k-5)=0,
k=5或-1,
其中k=5时,判别式△＜0,不可取,舍去,
所以k=-1.

1年前

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咒印暴走L 幼苗

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a + b = k +1 a*b=3k-5
a^2+b^2 = (a+b)^2 -2ab = 16
自己带入求k

1年前

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河西虎 幼苗

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设这两根为x1，x2，则由根与系数的关系可知：x1+x2=k+1,x1*x2=3k-5，而两实根的平方和为16，即是x1^2+x2^2=16,将第一式子平方-2倍第二式子=16，解得k=-1，或k=5，经检验k=5不合题意舍去（判别式小于0，无解）故k=-1

1年前

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