二次方程x-px-4q=0（p、q∈N+),且其正根小于4,求这样的二次方程的个数________.

classdog 1年前 已收到2个回答 举报
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小袁 幼苗

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根据根的判别式,Δ=p^2+16q,又因为p,q是正整数,易知,Δ恒大于0,所以有两个相异实根.利用韦达定理易知 x1+x2=p,x1x2=-4qX2>-X1.利用二次方程解的通项X=2a分之负b加减根号下b方-4ac,其中正根 X1=2分之 p+根号下(p^2+16q)

1年前

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shx1984629 幼苗

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这样的二次方程有3个。 根的判别式为Δ=p^2+16q，因为p、q∈N+，所以Δ恒大于0。所以方程有两个相异实根。 利用韦达定理，得x1+x2=p>0, x1x2=-4q<0,可知方程必有一正根，一负根。设X1是正根，则利用二次方程求根公式，得x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a) =（p+√Δ）/2<4.即（p+√（p^2+16q））/2<4，化简得p+q<4.所以有3种情况：p=1，q...

1年前

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