已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列

已知等差数列{an}中,a1=a,公差d=1,若bn=an^2-a(n-1)^2,试判断数列{bn}是否为等差数列
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那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？
夜婴儿 1年前 已收到4个回答 举报
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灿烂雅蕾 幼苗

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{bn}是等差数列
因为,bn＝an^2-a(n-1)^2＝[an+a(n-1)][an-a(n-1)]＝an＋a(n-1)
所以,
b(n+1)－bn＝a(n+1)＋an－an－a(n-1)＝a(n+1)－a(n-1)＝2d＝2（为常数）
所以,
{bn}为等差数列

1年前 追问

10

夜婴儿 举报

那如果是bn=an^2-a(n+1)^2呢？

举报 灿烂雅蕾

一回事，平方差公式 bn＝[an＋a(n+1)](-d)＝－an－a(n+1) b(n+1)－bn＝－2d＝－2 还是等差数列

枫荷 幼苗

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bn=(an+a(n-1))(an-a(n-1))=[2a1+(2n-3)d]d=2da1-3d^2+2nd
为公差为2d的等差数列。

1年前

2

牛背上的鹤 幼苗

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an=a+n-1,a(n-1)=a+n-2
bn=2n-3+2a bn是等差数列

1年前

0

gy123321 幼苗

共回答了4个问题 举报

用b(n+1)-bn 再用an的条件证明它们的差为一个常数

1年前

0
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