已知函数f（x）=(12)x+34，x≥2log2x，0＜x＜2，则f（f（2））=______；函数g（x）=f（x）

解题思路：先根据分段函数求出f（2），再求出f（x（2））即得；由f（x）-k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，欲使g（x）=f（x）-k恰有两个零点，结合图可求得实数k的取值范围．

由于当x=2时，f（2）=(
1
2)2+
3
4=1，
∴f（f（2））=f（1）=log₂1=0．
由f（x）-k=0得f（x）=k，设y=f（x），y=k，分别画出这两个函数的图象，如图所示．
观察图象可知，当实数k的取值范围是 (
3
4，1)时，直线y=k与函数y=f（x）的图象有且只有两个交点，即函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，
故答案为0；(
3
4，1)．

点评：
本题考点： 函数的零点；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．