如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF

解题思路：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．

证明：连接AF，（1分）
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=[180°−120°/2]=30°，（1分）
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，难度一般．

连接AF因为EF是垂直平分线,所以三角形AFE与三角形CFE是全等的,(边角边)所以角FAE=角FCE=30且,FC=AF,也可以知道角BAF是直角,又因为角B=30那么AF=1/2BF也就是FC=1/2BF