已知圆O与圆O1外切,这两圆的两条外公切线的夹角为直角,求两圆半径的比值

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设小圆O半径为r,大圆O1半径为R；设横线为L1,竖线为L2,L1L2交于点G；
如下图所示,设圆O与L1,L2分别切于E,D,圆O1与L1,L2分别切于C,A,圆O与圆O1相切于点B.
连接O1C,O1A,OE,OD易得O1C,OE⊥L1,O1A,OD⊥L2,又由于L1与L2夹角为直角,且OD=OE,O1A=O1C,
∴易得DGEO与AGCO1皆为正方形
∴GE=DO=r,GC=AO1=R,
∴此时过O做OF⊥O1C,易得OECF四个内角皆为直角故OECF为矩形,故OF=EC=GC-GE=R-r,且FC=OE=r故FO1=CO1-FC=R-r
∵易得OO1=OB+BO1=R+r,且ΔOFO1为直角三角形(∵OF⊥O1C)
∴RtΔOFO1中,易得OF^2+FO1^2=OO1^2
∴(R-r)^2+(R-r)^2=(R+r)^2
∴2R^2-4Rr+2r^2=R^2+2Rr+r^2
化简得R^2-6Rr+r^2=0,两边同时除以R^2得(可以除是因为R>0)
(r/R)^2-6(r/R)+1=0, 设k=r/R即k^2-6k+1=0,
解得k=3-2√2或k=3+2√2；
因为若k=3+2√2,则r=(3+2√2)R>R,这与r故只可能k=3-2√2.
∴小圆半径与大圆半径比值为k=3-2√2.

r1/r=(3+2根2)/1由条件知切线与圆心连线成45度角，再利用相似三角形，45度三角函数值列方程组。

R+r+√2r=√2R
>>>>r/R=（√2-1）/（√2+1）

设小圆的半径为r，大圆半径为R则
rR=(根2)r(r+R+根2r)

两个圆的半径的比为1：3
你可以先推倒一下两条公切线的夹角是60度。试试看吧

3-2√2
首先易证∠O1AC=45° 设小圆半径为x,大圆半径为y,则:
√2·x+x+y=√2·y （AO1的两种表示代数式，相信你能理解）
然后整理得 x/y=（√2-1）/（√2+1）
你算算 我不能确定我算对了

小圆o的半径为r，大圆O半径为R
依照图可知
勾股定理：得
OA=根号（AC^2+OC^2)
因为0C=AC
所以OA=根号2AC
oA=(OA-0C)2
所以 小圆半径r=(根号2AC-0C)2=（根号2-1）OC2
大圆半径R=OC
相比就解决啦- -
根号2-1 比 2
应该没人...

设小圆的半径为r，大圆半径为R
有r/R=√2*r/(√2*r+r+R)
令r/R=k
有k=√2/(√2+1+1/k)
(√2+1)*k+1=√2
k=(√2-1)/(√2+1)
=3-2√2