如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等

如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．

hyc791018 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：圆柱侧面积=底面周长×高，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．让这两个面积相等即可得到AC和CD之间的关系，利用勾股定理即可求得BC长．

∵S_圆锥侧=π•BC•AC，S_圆柱侧=2π•BC•CD，
又∵S_圆锥侧=S_圆柱侧，
∴π•BC•AC=2π•BC•CD，
∴AC=2CD，
∵ABCD为矩形，
∴CD=AB=1，∴AC=2CD=2，
在Rt△ABC中，BC=
AC2−AB2＝
3，
∴BC=
3．

点评：
本题考点：圆锥的计算；圆柱的计算．

考点点评：本题利用了扇形的面积公式，矩形的性质，勾股定理求解．

1年前

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BC=a
2Лrh=ЛrL ,L=√（1+r*r
2Л*a*a*1=Л*a*(√（1+a*a)
a=√3

1年前

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RT三角形ABC绕AB旋转所得圆锥侧面积S1=派RL，R为bc长，L为侧面棱长，也就是AC长度，所以有L^2=R^2+1,矩形绕AB旋转所得圆柱的侧面S2=2派R*CD，S1=S2所以有根号下(R^2+1)=2所以R=根号3，也就是BC的长度

1年前

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