（2010•茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点

连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=
2，
∴B′C=
2-1，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=
2-1，
在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=
2（
2-1）=2-
2，
∴OD=1-OC=
2-1
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+
2-1+
2-1=2
2．
故选A．

点评：
本题考点： 旋转的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．